Hallo allerseits,

hier kommt ein Herleitungsproblem, das ich nicht gelöst bekomme, ich finde einfach den Fehler nicht. Vermutlich ist es ein banaler Fehler, ich habe wohl gerade ein Brett vor dem Kopf - Danke für's helfen!

Problemstellung: Schüler haben eine Loopingbahn gebaut, bei der eine Kugel von einer Höhe über eine schiefe Ebene zum Looping läuft. Sie Schüler sollen nun die Höhe ermitteln, die nötig ist, damit die Kugel den Looping nicht verlässt.
Aus dem Energiesatz W_pot = W_kin + W_rot ergibt sich am Ende der schiefen Ebene die Geschwindigkeit v = sqrt{(10 h g) over 7}.
Bei einem Radius von 0,2m ergibt sich eine notwendige Bahngeschwindigkeit von v = sqrt{gr}, also 1,4 m/s. Bei allen Messungen ergibt sich eine Höhe von etwa 0,5m, damit eine Geschwindigkeit von 2,65 m/s, und zwar über acht Versuchsgruppen hinweg.
Wo liegt mein Fehler? Einfach nur in der Reibung, das, finde ich, ist zu viel, es sind Glasmurmeln und Stahlkugeln auf Pappe gemessen worden.
Ich hoffe, man kann meinen Formelcode entziffern, notfalls kann man den in OpenOffice in richtige Formeln umwandeln.

Vielen Dank für Hilfe!!

Grüße von Thomas

Die Rotationsenergie habe ich noch nie mit hinein genommen, die gibt es im rlp. Lehrplan nicht. Oha, wo ist meine alte Formelsammlung?? Bis später.

Eigentlich ist das Exp. eine gute Idee. Woraus baust du die Loopings?

bei mir ist nach den Formeln OHNE W_rot v = 1,4 m/s
und mit mgh = m/2v^2 wird h = 0,1 m.
Dabei ist der Höhennullpunkt natürlich am oberen Rand des Loopings, also 2r = 0,4 m über dem Boden.
=> h ~~ 0,5m über dem Boden,
das entspricht den Messergebnissen.

Kann der Höhennullpunktskuddelmuddel die Fehlerursache sein?

Bin zu faul, die Rotationsenergie noch zu berechnen.

-- Achtung, Rechnung ist nicht auf gendertheoretische Korrektheit geprüft ---

Hallo amann,
nein, eigentlich haben wir die Messungen genau so gemacht, dass die Höhe vom oberen Rand des Loopings aus gemessen wurde.

W_rot = 1/2 J %omega^2 mit J=2/5 m R^2 (R ist Kugelradius).

Die Loopings habe ich aus Fotokarton und Klebeband basteln lassen, einen Link zu einem Foto poste ich heute abend (wenn ich's schaffe...). Die Frage, ob eine Kugel die Bahn im höchsten Punkt verlässt, lässt sich ganz gut fühlen, wenn man den Finger an diesem Punkt auf die Bahn legt. Beim nächsten Mal werde ich noch etwas dickeren Karton benutzen.
Um dann im Anschluss quantitative Messungen für die Beschleunigungsformel zu machen, habe ich die Schüler mit Handys (accelogger), einem alten Plattenspieler (a(r)) und einem Aufbau mit regulierbarer Umlaufzeit (a(omega)) experimentieren lassen. Fotolink kommt auch...
Zum Schluss haben wir dann die Formel auf den Looping zurück bezogen und den Riesenfehler entdeckt.

Grüße von Thomas

Mit deinem Trägheitsmoment und der Formel vom Anfang könnte es sein, dass in der Energiebilanz Kugel- und Loopingradius als gleich angenommen und gekürzt wurden, denn damit komme ich auf den Bruch 10/7. War es das?

Aber damit sind die exp. Ergebnisse noch nicht erklärt. Die Rotationsenergie ist nicht mal ein (R/r)^2-stel der Bewegungsenergie. War der Durchmesser oder der Radius 20 cm?