http://www.gymnasium-neuenhaus.de/archiv/juristisches/klfahrt.htm
... und hier der für Niedersachsen rechtsgültige Erlass.
Wenn man den Erlass genau liest, dann muss man feststellen, dass der geplante Besuch des außerschulischen Lernortes dort gar nicht erwähnt ist. Folglich ist der Bauernhofbesuch inerhalb des Projektes Unterricht an einem besonderen, außerschulischen Lernort. So etwas wird gemeinhin - hier in NRW - nicht als Wander./Klassenfahrt beantragt und genehmigt sondern als
Exkursion.
http://www.landesschulbehoerde-niedersachsen.de/themen/schulorganisation/schulfahrten/schulfahrten/erlass-schulfahrten-2006/at_download/file
Also Schulleitung fragen, welche konkreten Beförderungsbestimmungen hinsichtlich des Verkehrsmittels für Schulfahrten gelten. Wenn SL das nicht aus dem Stand beantworten kann, dann soll sie sich schlau machen. Dafür hat eine SL entweder eine Zulage oder eine höhere Besoldungsstufe. Sie bekommt auch eher eine rechtsverbindliche Auskunft von der vorgesetzten Dienststelle als ein "Schütze A. aus dem letzten Glied".
Zum speziellen Fall steht wie immer nix drin, es geht ja nicht um den "privateigenen PKW" der Lehrkraft. Nur der im Landesschulamt zuständige Jurist sitzt ja nicht nur zum Kaffee trinken da, folglich kann er auch auf Nachfrage eine verbindliche Rechtsauskunft erteilen. Es sind ja für Schulfahrten Ausnahmen statthaft, vor allem wenn der außerschulische Lernort mit den Öffis schlecht oder gar nicht erreichbar ist.