Das Problem der Seiteneinsteiger ist, dass hier jedes Bundesland anders verfährt.
So sind z.B. im Bremen Seiteneinsteiger auch nur im Referendariat erwünscht aber nicht als Voll-Lehrer.
ich vermutet, dass Du ein ähnliches Problem in Sachsen hast.
Da bleiben Dir eigentlich nur zwei (drei) Alternativen:
1. Prüfen, ob der Einstieg über ein Referendariat möglich ist.
2. Auf ein anderes (benachbartes?) Bundesland ausweichen
(3. Warten, bis auch in Sachsen ein akuter Lehrermangel in deinem fach herrscht (Statistiken?))
Leider kann ich Dir nur Auskünfte über die Verfahren in Bremen und Niedersachsen geben. Am besten, die erkundigst Dich telefonisch bei der entsprechenden Schulbehörde und parallel dazu beim zuständigen Personalrat.
Telefonisch ist oft deshalb besser, weil deine Gesprächspartner manchmal mehr wissen, als im Internet (in dem Du dich vorab informiert hast) steht.
Viel Glück!