Privatschulen sind so unterschiedlich wie staatliche Schulen. Deshalb ist es schwierig, etwas zu schreiben, was für deine Entscheidung hilfreich sein kann, denn wenn es eine persönliche Erfahrung ist, ist das ja keineswegs allgemeingültig für "die private Schule".
Ein Grund, sich bei freieren Schulträgern nach einer Stelle umzuschauen, KANN sein, dass du dir stärker als im staatlichen Schulsystem genau DIE Schule aussuchen kannst, die zu dir passt (mit ihrem Kollegium, Profil,...). Das geht natürlich nur, wenn du nicht ortsgebunden (am besten sogar: nicht bundeslandgebunden) bist. Dem kann man entgegenhalten, dass man sich inzwischen auch an staatlichen Schulen in (fast?) allen Bundesländern "schulscharf" bewerben kann. Und dann hängt die Frage, ob man eine Stelle bekommt ja immer auch von der Schulart, Fächern usw. ab.
Um von mir zu sprechen: Ich arbeite seit 5 Jahren an einer Schule in freier Trägerschaft und bin dort sehr glücklich. Dennoch würde ich das NIE für private Schulen "insgesamt" verallgemeinern (siehe oben). Insofern weiß ich nicht recht, wie ich dir mit detaillierteren Erfahrungen etc. weiterhelfen könnte.