Ich habe ein ähnliches Problem, allerdings im Saarland und ich will nicht nur die Schule wechseln...
Den Antrag kannst du hier auch zum Halbjahr stellen (wird nur nicht gerne gesehen), doch muss er mindestens sechs Monate vorher vorliegen. Je nach Anstellungssituation kannst du einen solchen Antrag sofort stellen. Mir wurde geraten, die Verbeamtung abzuwarten. Wenn du einen Tauschpartner oder eine freie Stelle vorweisen kannst, soll es leichter sein.
Wie wäre es, wenn du dich bei einer der Gewerkschaften genauer erkundigst? Meine Erahrung hat gezeigt, dass im "normalen" Schulbetrieb eigentlich niemand richtig weiß, wie es laufen soll und kann. Außerdem gibt es Vorgesetzte, die einen (bewusst?) im Unklaren lassen...Es ist immer gut die jeweilige Rechtslage genauer zu kennen.
Viel Erfolg!