Nicht während - aber im Anschluss.
Natürlich kannst Du während der Elternzeit den Antrag im Länder übergreifenden Versetzungsverfahren stellen. Logisch ist, dass BaWü Dich auch gerne während der Elternzeit ziehen lassen würde, da Du ja dort eine Planstelle besetzt und vertreten werden musst. Aus den gleichen Gründen wird Dich das Land NRW nicht unbedingt während der Elternzeit mit "offenen Armen" empfangen.
Das spricht aber nicht dagegen unter Beachtung der Fristen (Schulportal.NRW) über das Online-Versetzungsverfahren (OLIVER) zu informieren und ggf. den Versetzungsantrag auf den Weg zu bringen und nach der Elternzeit den Dienstgeber zu wechseln. Da Du ja keine Residenzpflicht hast, kannst Du de facto bereits vorher umziehen.
Kleiner Tipp am Rande, erkundige Dich doch schon einmal am neuen Wohn-/Arbeitsort Deines mannes bzw. in der Umgebung (Suchradius um die 50 km bedeutet in NRW mindestens eine Stunde Fahrtzeit einfache Strecke), welche Schulen dort welchen Bedarf haben. Telefonier mit den Schulleitungen, die werden Dir schon sagen, ob sie Bedarf haben und jemanden brauchen. Bedenke dass der 1.2. der Haupteinstellungstermin ist und danach nur noch die nicht zu besetzenden Stellen nachbesetzt werden müssen. - Aber Du willst ja erst nach Ende der Elternzeit anfangen. Also Frist für das Versetzungsverfahren beachten.
