Ich bin ziemlich sicher, dass es
'Das Baby will laufen lernen.' geschrieben wird.
Und im Duden-Online habe ich gerade unter 'lernen' auch die Beispiele 'rechnen lernen', 'schwimmen lernen', 'kochen lernen' gefunden.
Komposita aus zwei Verben werden kleingeschrieben wie beispielsweise auch 'spazieren gehen'.
(Ich spreche dabei nicht vom substantivierten Verb-Gebrauch wie in 'Das Laufen-Lernen fällt meinem Kind schwer' - hier muss auf jeden Fall 'Lernen' großgeschrieben werden; bezüglich des '-' bin ich unsicher).
Es heißt 'Verstecken spielen', weil 'Verstecken' das Spiel ist (das Akkusativ-Objekt zu 'spielen'), das man spielt. 'Verstecken' ist hier als Name des Spiels aufzufassen, nicht als substantiviertes Verb.