Hallo, ich bin auf der Suche nach einem motivierenden/interessanten/anwendungsbezogenen evtl. Schüleraktivierenden Einstieg in die Stunde zum Skalarprodukt. Motiviert ihr das tatsächlich mit der Fragestellung nach der Winkelgröße zwischen zwei Vektoren (innermathematisch oder mit "Bauplan") oder kommt ihr hier eher aus der Physik (da habe ich aber zu wenig Background, als dass ich da z.B. sagen könnte, inwieweit eine Herleitung über Arbeit als Kraft mal Weg das verständnisfördert, und wie das dann auf 3D übertragen werden kann).

Würde mich über jegliche Anregungen und Ideen freuen

Liebe Grüße

Zumindest letztes Mal habe ich es ganz stumpf innermathematisch begründet - es ist ja schon interessant, wenn man Winkel berechnen kann!   
Wenn ich mich recht erinnere, kamen wir über den Kosinussatz dahin. Den kann nämlich fast niemand auswendig, also waren wir froh, etwas anderes kennenzulernen: das Skalarprodukt. 

Das ist jetzt keine besondere Idee... Aber ich halte agrundsätzlich gar nicht viel davon, Sachzusammenhänge an den Haaren herbeizuziehen. Schwache SuS werden meiner Erfahrung nach davon häufig verwirrt (oder erkennen die wesentlichen Punkte nicht genau genug), und die stärkeren kann man bei Gelegenheit immer noch mit einer Anwendung erfreuen. 

Ich kenne auch keinen besseren Zugang zum Skalarprodukt als über den Winkel, außer wenn du von der Physik herkommen willst, wo es eine Fülle von Anwendungen gibt. In den meisten Klassenstufen und Kursen, die ich kennenlernte, sind die Schüler mit Fach Physik aber in der Minderheit, und für die anderen ist es ein Abschreckungsmittel.

Ich schrieb "Winkel", aber am einfachsten ist es, mit dem rechten Winkel und dem Satz des Pythagoras zu beginnen. Der neue Lambacher-Schweizer hat die Thematik sogar so geschrumpft, dass Skalarprodukte NUR NOCH vorkommen, um orthogonale Vektoren zu bestimmen. Das ist natürlich die brutalstmögliche Kompetenzorientierung. Aber als Einstieg würde ich das nehmen.

Besten Dank euch beiden!! :)

Das mit dem Winkel werde ich so machen. 

Als Einstieg würde ich gerne noch in die Richtung gehen, dass die SuS erstmal Vermutungen zu einem Winkel zwischen zwei Vektoren aufstellen (und sehen sollen, dass man sich da sehr leicht täuschen kann).

Fällt euch dazu ein gutes Beispiel aus der "echten" Welt ein. (evtl. analog zu:  Kondenzstreifen am Himmel, die sich scheinbar in einem bestimmten Winkel schneiden....)? Vlt. gibt es da ja noch ein Beispiel das näher am Alltag der SuS ist...

LG

kannst Du ein Viereck in ein 3D-Koordinatensystem zeichnen (lassen), das auf der Papierebene aussieht, als wäre es ein Rechteck. Bei der Berechnung stellt man dann fest, dass es gar nicht rechtwinklig ist. 

"Vlt. gibt es da ja noch ein Beispiel das näher am Alltag der SuS ist..."

Einkleidungen gibt es sicher viele. Aber - das wird dich jetzt vielleicht erschrecken - wir müssen damit leben, dass Skalarprodukte nun mal nicht sehr alltagsnah sind und dennoch in Mathematik und Technik wichtig.

Da ich beide Produkte behandle, motiviere ich die Schüler immer damit, dass ich ihnen verdeutliche, dass Produkte von Vektoren miteinander nicht automatisch definiert sind, sondern dass es hier Freiheitsgrade gäbe. Dann lasse ich sie Eigenschaften, welche das neue (bzw. die neuen) Produkt(e) haben sollen zusammentragen.

Winkel berechnen
Föächen berechnen
Orthogonalität
einfache Berechnung

sind immer unter den Wünschen und diese werden dann erfüllt.

In der Folgestunde schiebe ich dann meist einen historischen Ausflug ein, in dem ich die historisch-physikalische Definition des Skalarprodukts erläutere und verdeutliche, dass sie unseren mathematischen Wünschen genügt.

Danke euch!   Ihr habt vollkommen recht. Ich motiviere das über die Suche nach dem Winkel zwischen Vektoren, bevor ich da irgendetwas "praktisches" konstruiere! 

Könnte man die SuS den Zusammenhang SKP=0, wenn der Winkel 90° beträgt selbst entdecken lassen?

Ich hätte da in der Übungsphase an Vektoren gedacht, sodass beim Einzeichnen (zumindest im 2D-Kosy) der Zusammenhang (positiv, wenn Winkel kleiner 90°; =0, wenn Winkel =90° und negativ, wenn Winkel größer 90°) anschaulich klar wird. Da würde ich "nur" noch geeignetes Zahlenmaterial suchen müssen...

Ich überlege, dass in einer geteilten GA/PA machen zu lassen, wobei eine Gruppe das in der Ebene anschaut und die andere Gruppe im Raum (was natürlich schwieriger ist...). Daher weis ich nicht, ob das eine so gute Idee ist.

VG

Habe eben ein Arbeitsblatt hochgeladen, in dem ich den Zusammenhang zum Winkel zwischen Vektoren ansprach. ' wird natürlich etwas dauern, bis das freigeschaltet ist.  Im R³ glaube ich nicht, dass die Schüler sich das gut vorstellen können, und es ist ja auch nix Neues gegenüber dem R² drin, darum genügen mir zweidim. Vektoren, mit /v/ = 5 lassen sich genügend viele zeichnen, die auf Gitterpunkten enden. Bei dem Vorgehen könnte man das Skalarprodukt rein formal vorgeben unter der Flagge "nachher seht ihr, wozu das gut ist". Nachteil der Vorgehensweise ist allerdings, dass man keinen Beweis kriegt, dass das SKalarprodukt mit dem Cosinus zusammenhängt. Aber da sich die Schulmathematik sowieso vom Anspruch exakter Beweise verabschiedet ...

nein, leider gibt es doch kein Material von mir, da ich keine Zeit habe, derzeit die Lösungen zu erstellen. Wer es dennoch will, sende eine persönl. mail.