Hiyuh Kollegen,
ich bin eine freiberufliche Nachhilfe- Lehrerin, Fächer Deutsch und
Englisch, außerdem arbeite ich noch für eine Quiz Show. Mit Mathematik
habe ich leider nix am Hut. Nun kam bei meinen Kollegen die Frage auf,
warum eigentlich Punktrechnung vor Strichrechnung geht. Nachfragen bei
befreundeten Naturwissenschaftlern ergaben, dass "das so mal festgelegt
wurde" und etwas mit Axiomen zu tun hat. Kann mir vielleicht bitte jemand
erklären wann, von wem und warum diese Regel entstand?? Das wäre
wirklich fantastisch!
Vielen Dank und liebe Grüße aus HH! E-Babe
Man sollte immer zuerst multiplizieren, bevor man addiert. Der Grund dafür ist relativ einfach:
Eine Multiplikation ist auch eine Addition. So ist 6x3 das Selbe wie 3+3+3+3+3+3. Hat man jetzt eine Rechnung, in der sowohl Addition(+) als auch Multiplikation(x) vorkommt, würde es das Ergebnis verfälschen, wenn man zuerst addiert(+).
Dazu ein Beispiel: 4+6x3
Wenn man jetzt zuerst multipliziert, sieht die Rechnung nach oben genanntem Prinzip so aus: 4+3+3+3+3+3+3. Da kommt dann 22 raus.
Wenn man jetzt aber zuerst addiert, sieht die Rechnung so aus: 10x3, also 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3 Da kommt dann aber nicht mehr 22 raus, sondern 30.
Deshalb muss man die Punkt vor Strichrechnung beachten. Man könnte die Multiplikation auch einklammern: 4+(6x3)
wie im Straßenverkehr gelten in Mathematik bestimmte Regeln. Die Vorfahrtsregel rechts vor links entspricht der Regel Punkt vor Strich. Solll etwas anderes gelten, werden Vorfahrtszeichen bzw Klammern gesetzt.
Herkunft der Regel Punkt vor Strich:
1) geschichtlich bereits bei Adam Riese zu finden.
2) Systemastisch: die höhere Rechenart wird zuerst ausgeführt, also z.B. Potenz vor Punkt vor Strich.
3) Algebraisch: Die additive Gruppe wird durch Einführung der Multiplikation und entsprechende Erweiterung zum Ring bzw. Körper.
Hoffentlich habe ich jezt zur Verwirrung beigetragen
rfalio
Hallo,
vielen Dank für die Antworten. So richtig kapiere ich es aber leider
immer noch nicht. Warum rechnet man nicht einfach von links nach
rechts, so wie man liest? Gibt es irgendein Werk wo man das genau
nachlesen kann? Oder hat vielleicht jemand einen Suchtipp, gibt es
z.B. ein Institut für Mathematik Geschichte?
Liebe Grüße vom E-Babe!
auch in der deutschen Sprache ( in der man von links nach rechts liest) ist die Bedeutung der Satzglieder durch Fall usw. festgelegt.
Ein Beispiel: Der Satz "Die Vögel leiden Hunger" kann auch als "Hunger leiden die Vögel" geschrieben werden, bleibt aber verständlich, da die grammatikalischen Regeln die Satzglieder bestimmen.
In Mathematik gilt eben "Punkt vor Strich" als Grammatik und spart Klammern. Diese Konvention wurde einmal getroffen. Also:
"2*3 + 5*8 - 3*4" und nicht "(2*3) + (5*8) - ( 3*4)".
Ist im Distributivgesetz implizit enthalten!
Und genauso:
5*2^³ + 4*5 - 3² wird zuerst potenz dann punkt dann strich gerechnet, also 5*8 + 20 -9 = 40+20-9 usw.
Die höhere Rechenart kommt zuerst!
Wann genau die Regel in der Geschichte eingeführt wurde, weiß ich allerdings auch nicht.
grüße
rfalio
Also wenn schon Richtung, dann von rechts nach links! Schließlich stammen unsere Zahlen von den Arabern, welche bekanntlich von rechts nach links schreiben und auch rechnen, wie wir ja auch: rechts stehen die Einer, nach links kommen die Zehner, usw., addiert wird von rechts nach links, multipliziert wird von rechts nach links.
alexkete hatte schon recht. Die Multiplikation ist einfach eine andere Schreibung für die mehrfach wiederholte Addition. 3*4 ist also nur die verkürzte Schreibweise für 4+4+4 und damit im Grunde ein Symbol. Und Symbole darf man nicht auseinandernehmen (cos x ist ja auch nicht c*o*s*x). Man muss immer zuerst das Symbol durch das ersetzen, wofür es steht. Danach ist die Reihenfolge egal.
Könnte die arabische Herkunft der Zahlen auch zu dem Problem der "verdrehten" Zehnerstelle geführt haben?
Man liest ja z.B. 1234 als "Eintausend Zweihundert Vier und _Dreizig_". Die Lesrichtung ist von links nach rechts - nur bei den letzten zwei Ziffern ist es von rechts nach links.
Diese Unregelmäßigkeit ist besonders für Legasteniker ein echtes Problem. Mich würde da mal ein Vergleich mit anderen Sprachen interessieren.
