Hallo! Mit Privatbrief meinst du wohl so was wie einen Brief an eine Freundin oder einen Freund.
Der klassische Beginn wäre "Dear Mary,", aber unter Freunden kann man auch einfach nur "Hi, Mary," schreiben. Bei Briefen ist es natürlich wichtig, Details zu schildern und Sachverhalte zu erklären, da jemand, dem du einen Brief schreibst, normalerweise zu weit von dir entfernt wohnt, um zu wissen, wie es in deinem täglichen Leben zu geht. Es sei denn, es ist ein ehemaliger Schulkollege von dir, einer von euch ist weg gezogen, dann kann man auch so was einwerfen wie: "Do you still know the times we met at Peter's cafe and mocked the old lady? Wasn't that funny? I miss that since you've been gone." Das heißt, an gemeinsame frühere Erlebnisse erinnern.
Einen privaten Brief schließt man nicht, wie öffentliche Briefe, mit "Yours sincerely" ab, sondern mit "Love, Jane" oder "Take care! Jane"
So, mehr fällt mir dazu spontan auch nicht ein....