Herz ==> Motivation,
Hand ==> "begreifen", sich vertraut machen mit
Verstand ==> anwenden, transferieren, abstrahieren, automatisieren.

Da kann ich mitgehen, bei der Meyerei und Klipperei schüttelt es mich hin und wieder.

Ich hatte vor 2 oder 3 Jahren mal das "Vergnügen", auf einer DIDACTA an einem Vortrag mit Herrn Meyer vorbeigehen zu können...
Mit Herz meine ich auch: Eine entsprechende Lernatmosphäre herstellen, so dass niemand Angst haben muss, ausgelacht zu werden, wenn er einen Fehler begeht:
Mein Spruch (nicht von mir - ist alles nur geklaut -):"Alle Menschen machen Fehler - die Dummen immer dieselben, die Intelligenten immer andere.
Lasst uns immer andere Fehler machen!"

deine Hand kenne ich nicht. Du beziehst Alles mehr auf den Lernprozess, was nicht falsch ist. Ich beziehe es eher auf den Lehrprozess, da ist es vorhanden, sonst hätte ein Lehrer seine Berufung verfehlt. Allerdings lässt der sachzerrissene Lehrplan es kaum zu, sachkomplex und damit begreifbar zu lehren. Bei jeder Sachlage Herz und Verstand (Handlungsorientierung) des Schülers anzusprechen, damit verzetteln wir uns zu sehr. Es muss klar gemacht werden,dass das allg. Schulwissen generell Voraussetzung für das weitere Leben ist! Ein hohes Bildungsniveau wäre schon erreicht, wenn ca. 80% der Schüler gleich in der Schule den Stoff begreifen könnten, 1-2 Übungsaufgaben zum Erhärten würden dann schon ausreichen. In der 6. Klasse verpufft z.B. die Wärmelehre mit der Temperatur erklärt, wenn das Gleiche 1-2 Jahre später viel begreifbarer mit der Wärmeenergieabgehandelt wird. Die Mechanik als Grundmodell für Alles müsste vollständig in den ersten 2 Jahrenabgehandelt werdenund die Optik erst in der 10., wenn die Strahlengeometrie bekannt ist. Soviel zu logischem Aufbau. Erklärst du die Binomischen Formeln gleichzeitig mit allen Binompotenzen (Pascalsches Dreieck), denn nur in diesem Zusammenhang können sie verstanden werden. Erklärt ein Lehrer z.B. die Funktion,die Matrix oder den Linearvektor mit der Zahl aus der 1. Klasse? Warum müssen Potenzregeln unnütz gelernt werden? Wenn die Potenz mit ihrem Exponenten richtig erklärt wird, wird logisch richtig gerechnet! Ich könnte noch vieles aufzählen.
Zu noch mehr Büchern? Wenn sich diese neue Schulbuchgeneration durchsetzt, werden wir bei PISA einmal ganz vorn mit stehen! Gesamtlehrbücher sind übersichtlich und sachlogisch aufgebaut und Wissenslücken können durch zurückblättern sofort geschlossen werden. Die Jahrgangsbezogene Übungsliteratur muss es aber weiterhin geben.
Du bist 2,5 Monate älter als ich, hast also den gleichen Horizont.

Fehler sind dazu da, dass sie gemacht werden. Sie dürfen sich nur nicht wiederholen.

Ohne Fehler gäbe es nämlich auch keine Fehlerlehre. Das schöne Kapitel Irrtumswahrscheinlichkeit wäre der Mathematik verschütt gegangen.

Da ich von Hause aus Vermesser bin, weiß ich, dass es keine fehlerfreie Messungen gibt. Der Spruch der mir schon bei den ersten Praktika nahe gebracht worden ist, lautet:

Wer misst, misst Mist

"..Erklärst du die Binomischen Formeln gleichzeitig mit allen Binompotenzen (Pascalsches Dreieck), denn nur in diesem Zusammenhang können sie verstanden werden."
Hey, das sind Kinder an der Schwelle zur Pubertät!
So ist nicht gut zu argumentieren bei 7-Klässlern, die frei nach Piaget noch sehr unterschiedlich in der Lage sind, zu abstrahieren. Das kommt jetzt doch erst noch bei vielen von ihnen. Sie mögen mich aber, und darum folgen sie mir!!!

Frei nach der Werbung für ein bekanntes Medienunternehmen: "Ich bin doch nicht blöd!"
Die Kids kennen a x a = a Quadrat. Sie "begriffen" subito (a+b) x (a+b) = (a+b) zum Quadrat.
Dann haben sie das Ausmultiplizieren eines Faktors mit einem Klammerausdruck verstanden, danach das Ausmultiplizieren beider Klammern.
Unterstützt wirde das Ganze durch das Lied: " a + b in Klammern zum Quadrat
ist a Quadrat + zwei ab + b quadrat
nach der Melodie: "Morgen kommt der Weihnachtsmann". Später!!! werden wir mal ein paar Rechtecke basteln und daraus die anderen Binome ableiten - nur net hudeln -
Das Lied sitzt erst mal - gemau so wie das Lied vom Multiplizieren von zwei Brüchen und das Lied über das addieren von zwei Brüchen - wir S I N G E N Mathematik, also betreiben wir Mathematik!
Pascal läuft noch nicht. Finden die Kids leicht hinzumalen. Mit Leben erfüllen wir das Bäumchen später.
Umgekehrt: Das Faktorisieren klappte überhaupt nicht - kein Wunder, das lassen wir liegen, bis sich die nächste Gelegenheit ergibt. Die Kids flanschen schon selbst ihr neues Wissen da an, wo es hingehört, wetten? Die ersten verstehen es und zeigen es den anderen - da bin ich außen vor - na und?

Ich maße mir übrigens nicht an, sagen zu können, wie meine Kids etwas verstehen und in welchen Zusammenhängen es bei ihnen "klick" macht, biete ihnen aber eine breite Palette "Verstehensmöglichkeiten".

Offen gestanden: Wenn ich doch selbst nicht mehr weiß, wann und in welchem Zusammenhang ich am Baum dieser Erkenntnis genascht habe... ich weiß, dass ich es kann.Das ist aber auch alles.
So darf es später den Kids ruhig auch gehen. Sie sollen es wissen, es verstehen. Wann sie es verstanden haben und warum, ist doch sowas von egal.

Lieber lupenrein,

soweit ok, was die Lerntheorie angeht. Mein Problem kommt an anderer Stelle. Die lieben SuS bleiben bei ihren Lernbemühungen sehr stark an der Oberfläche. Sie machen das, was im Grunde genommen verlangt ist, sie lernen formal wie ein Klammerausdruck zu quadrieren ist. D.h., sie lernen die "betriebsanleitung" für diesen Prozess kurzfristig auswendig, wenden sie bei der nächsten Klassenarbeit an und haken das ganze für sich ab.

Wenn ich das Thema (Birkel sei Dank) ein Jahr später wieder aufgreife, zerfällt die Klasse in zwei Teile. Teil A schreit, das haben wir noch nie gehabt, und Teil B sagt, das alles ist ein alter Hut.

Bei Teil A ist nix zum Anflanschen da und Teil B passt nicht richtig auf und kriegt zu spät die Kurve, wenn nach kurzer Wiederholung der neue Stoff, der angeflanscht werden soll, erarbeitet wird.

Ganz traurig sieht das ganze aus, wenn den SuS dann noch die Binomina in NW oder AL über den Weg laufen und sie das konstruierte Wissen übertragen müssen auf fachspezifische Anwendungen.

Hinzukommt, dass die SuS die Aufgabe (97 minus 34) zum Quadrat auch ganz locker mit dem Taschenrechner schaffen und ihnen der Weg über 97 Quadrat minus 2 mal 97 mal 34 + 34 Quadrat nix bringt. Und rechnen mit Variablen also der Start in die Mathematik so etwas von uncool ist, dass ich am liebsten in die Tischplatte beiße.

in den Grundkursen gar keine Binome mehr da.
Im E-Kurs muss ich trotzdem das Thema über "Schüler lehren---- usw wieder aufgreifen, neue Wege zum Verständnis suchen.... dies Leben ist eins der schwersten...
Man kann nicht alle bekommen - aber versuchen müssen wir´s!

Versuch macht kluch.

missmarpel93 hat recht, formales Lernen bringt nichts. Ist kein anwendbares Wissen und meist nach kurzer Zeit weg, also umsonst "gelernt"! Die Schüler können nur so gut lernen, wie wir richtig Lehren! Ich habe noch keinen Schüler erlebt, der von selbst in der Lage ist "neien Stoff richtig anzuflanschen.
lupenrein, du sprichst das Richtige an "Schüler lehren..". Das geht aber nur in Gemeinschaftsschulen, wo es ein "angemessenes" Leistungsgefälle gibt und die guten Schüler dadurch gefordert und gleichzeitig gefördert sind! Bei den Binomen sprach ich natürlich vom Wesen der Binompotenzen, wo sich die Binomischen Formeln strukturell einpassen und nicht von der Erklärung der Binominalkoeffizienten, aber auf jeden Fall das Aufzeigen des Zahlendreiecks und die zugehörige Systematik! Noch einmal, nur wer ein- und unterordnen kann, kann auch richtig begreifen!

Erlaube den Kids doch auch mal, in Ruhe ihren Verstand reifen zu lassen, Fehler zu begehen, aus ihnen zu lernen, neue Fehler zu begehen, aus ihnen zu lernen...
Rom ist auch nicht an einem Tag erbaut worden!
Viele können in dem Alter noch nicht wirklich abstrahieren. Gib ihnen mit ihren noch nicht voll entwickelten Hirnen die Chance, das später zu "begreifen". Sie schaffen das schon, hab Vertrauen und zeige es ihnen.
Kinder sind keine kleinen Erwachsenen. Das genau ist der Fehler, den auch viele Eltern begehen. Darum - auch - laufen auch so viele Kinder kaputt durch die Botanik!