Also, der Muttersprachler hat gesprochen:
Natürlich würde er auch die "neither"-Variante wählen, aber die halten wir ja für die Kleinen für zu kompliziert.
Zum Rest der Möglichkeiten sagt er das gleiche wie wir: jedes Verb bekommt seine eigene Verneinung. Weder die Variante mit "or" noch die mit "and" ist als richtig anzusehen.