Stimmt, es ist nicht leicht.
Aber was die Länder anbetrifft, gibt es eine Regel:
Meistens steht "nach" (Österreich, Frankreich, Holland, Hessen)
Hat das Land aber einen Artikel, dann ist es "in + Artikel": In die Niederlande, in die USA, in die Vereinigten Emirate, in den Kongo, in das Saarland...)
(Steht oben in meinen Links)
Aber "auf Besuch..." ist regional, kenne ich überhaupt nicht. Ob das im Duden / Grammatik steht?
Und genau das ist das Problem, das ich schon oben erwähnte: Die regionalen Unterschiede und Gebräuche.
Na ja, die Foreninitiatorin kommt aus Niedersachsen, da bleiben ihr sicher die schlimmsten Verdrehungen erspart.