in der 9. Klasse den Graphen der Funktion f(x) = ax^2 + bx +c eine Parabel. Als Sonderform gbt es noch die "Normalparabel für die Funktion f(x) = x^2.

In der 10. Klasse erweitere ich den Begriff auf "Parabel n-ter Ordnung" für Funktionen der Form f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ...

Insofern wäre die Aussage "Eine Parabel hat nur eine waagrechte Tangente" falsch. Das müsste man schon genauer formulieren, z.B. "Eine Parabel der Form f(x) = ax^n hat nur eine waagrechte Tangente" oder "Eine Parabel zweiter Ordnung hat nur eine waagrechte Tangente."

Ich bin der Meinung, dass man hier auch nach Schulform und Ausbildungsziel her differenzieren sollte. Schüler am Gymnasium, die auch mal in die Oberstufe wollen, um Abitur zu machen und später zu studieren, sollte es nicht überfordern, den Begriff "Parabel n-ter Ordnung" zu lernen und korrekt anzuwenden. Für Schüler, die zur Berufsreife hingeführt werden sollen, wäre solches abstrakt-theoretisches Wissen unnötiger Ballast, da kann man die "Parabel" ruhig auf quadratische Funktionen reduzieren.

symptomatisch für die neuen funktionslastigen Mathe-Lehrpläne (ich nehme an, es gab in anderen Bundesländern denselben Kahlschlag in der Mittelstufen-Geometrie wie in RP) ist, dass wir alle bisher von den Funktionsgleichungen her schrieben. Aber, fällt mir erst jetzt ein, war nicht die geometrische Definition die ältere?
Dann kommt die Parabel entweder von den Kegelschnitten her (und hat dann, wenn ich's recht weiß, nichts mit höheren Potenzen als x^2, oder?)
oder ist "die Menge der Punkte, die von einem Brennpunkt und von einer Geraden den selben Abstand haben". Und was kommt dabei heraus?

Es scheint mir sinnvoll, unsere Namensgebung so zu gestalten, dass diese anderen, älteren Bedeutungen noch stimmen.

Definitionen stimmen doch immer noch: Sie beschreiben Parabeln zweiter Ordnung.

Vielen Dank für Eure Antworten!

Tatsächlich habe ich den Satz "Eine Parabel kann nur eine waagerechte Tangente haben" (sinngemäß) in einer Abiturklausur gelesen. (Ich war nur Zweitkorrektorin, habe also die SuS nicht im entsprechenden Unterricht gehabt.)

Für mich war immer klar, dass die quadratischen Parabeln wie die Ellipsen und Hyperbeln als Kegelschnitte was ganz anschauliches sind, aber die Graphen der Polynomfunktionen sind - in einem erweiterten Sinne - eben auch Parabeln; und so habe ich sie auch im Unterricht genannt.

Nun gut - nachdem ich jetzt mit Eurer Hilfe genauer nachgedacht habe, werde ich in Zukunft noch deutlicher Parabeln höherer Ordnung ansprechen, damit die zukünftigen Abiturienten auch sprachlich korrekt ausdrücken können, was sie meinen.