Aber wenn man sich an die übliche Schreibweise mit Auslassung des Mal-Punkts gewöhnt hat, dann ist bei der gemischten Schreibweise 1 1/2 (also 1,5) nicht mehr von 1 1/2 = 1 * 1/2 (also 0,5) zu unterscheiden. Man kommt einfach durcheinander, wenn man innerhalb einer Rechnug irgendwann selbst nicht mehr weiß, was man gemeint hat. Und Schüler vergessen auf einem Rechenweg sehr schnell, was sie wann wie gemeint haben (eine Termumformung dazwischen reicht!).
Meine Meinung: sicherlich für den Alltag relevante Schreibweise, die man nicht komplett ausrotten kann - aber super-unpraktisch, so dass ich sie im MU zwar ansprechen aber nicht verlangen würde.
Aber wenn man sich an die übliche Schreibweise mit Auslassung des Mal-Punkts gewöhnt hat, dann ist bei der gemischten Schreibweise 1 1/2 (also 1,5) nicht mehr von 1 1/2 = 1 * 1/2 (also 0,5) zu unterscheiden.
Ist dir schon mal aufgefallen, dass man zwischen Zahlen den Malpunkt nicht weglassen darf, sondern nur zwischen Variablen, Zahl und Variable, geklammerten Termen oder zwischen Variable/Zahl und geklammerten Term ??
Fragen tauchen nur auf wenn unmittelbar vor einem Bruchterm eine Zahl steht - hier wird von Schülern häufig nicht erkannt, dass es formal ein Faktor ist!
Die Verwechslung 1 1/2 und 1*1/2 kommt also nur aus Unkenntnis von Regeln zustande. Schon deshalb dienen die gemischten Zahlen als hervorragendes und gut zu merkendes Gegenbeispiel!
die gemischten Zahlen sind eben kein Gegenbeispiel,
sondern eine (absolut unlogische) Ausnahme!
In der Geschichte der Mathematik wurden auch einmal manche Zahlen als irrational ( unvernünftig) bezeichnet, weil sie nicht in die Gewohnheit passten.
Kaufleute weigerten sich, arabische Zahlen zu schreiben, weil sie leichter gefälscht werden konnten usw.
Warum soll man Unsinn behalten, weil er halt so gewohnt ist?
Übrigens: Da gibts in der Schulmathematik noch mehr Angriffspunkte.
rfalio
es geht nicht um die Sprechweise ( man könnte doch auch 4,5 Liter verlangen), sondern um die Schreibweise!
Und da ändert sich doch einiges:
In meiner Jugend kaufte man noch nach Pfund und Zentner ein, die Eier gabs im Schock oder im Gros; wer kennt das heute noch?
Hier hat sich eine vernünftige Schreib- (und Sprech-)weise durchgesetzt.
Es geht also!
rfalio
Rational ist in diesem Fall nach meinem Kenntnisstand der vergebliche Versuch. einen arabischen Ausdruck, nämlich für "berechenbar", also in der Form eines Bruches darstellbar, in unseren europäischen Sprachgebrauch zu übernehmen. Danach sind irrationale Zahlen alle die, die sich nicht als Bruch (und auch nicht als gemischte Zahl) darstellen lassen. Aber für meine Schüler sind sie häufig "irrational".
Zum Fälschen der arabischen Zahlen: wie war denn das eigentlich mit dem X und dem U in einem alten Sprichwort? War doch wohl eher die Angst vor etwas Fremden, wie so oft in der Geschichte.
wenn man in einem Haushalt Eier einkauft. Klar kenne ich das noch. Und rechne auch noch in Talern, Pfund und Unzen, besonders bei Münzen aus Gold und Silber.
Wenn für dich gemischte Zahlen so grauenhaft sind, dann beschränke dich doch auf das Wesentliche. Ich würde in einer Klassenarbeit nicht unbedingt das Schwergewicht auf Rechnen mit diesen Zahlen legen, aber sie hin und wieder anzusprechen und einige Beispiele zu bringen, finde ich o.k. Ich bringe auch hin und wieder am Rand Beispiele zu inch, foot und yard, beispielsweise eine Größenangabe einer Person in GB, aber in schriftlichen Arbeiten muss das nicht sein.
Wieso bitteschön, sind die gemischten Zahlen eine Ausnahme?
Sie gehören zu den rationalen Zahlen. Die Standarddarstellung dafür ist die Dezimaldarstellung, wo also der ganzzahlige Anteil und der gebrochene Anteil getrennt dargestellt werden. Um Verwechslungen auszuschließen muss zwischen den beiden Teilen ein komma stehen - dies entfällt bei der Bruchschreibweise des gebrochenen Anteil.
Schreibt man zwei (rationale) Zahlen in Folge bilden sie sofern kein Rechen- oder Trennzeichen angegeben ist eine gemeinsame neue Zahl - ohne Ausnahme!
53,5673 sind eben nicht 53,5*673 oder 5*3,5673 ...
sondern 53 ganze und 5673/10000
Und den Ausdruck 43,2,45 kann man nicht auswerten ebenso wenig wie 4 1/3 2 1/2 (denk dir gemischte Zahlen) !
" zwischen Variablen, Zahl und Variable, geklammerten Termen oder zwischen Variable/Zahl und geklammerten Term" darf der Malpunkt weggelassen werden.
Aber eben nur der Malpunkt!
Ich hab im Mathestudium nie gelernt, dass man das Plus zwischen zwei Zahlen, Termen usw auslassen darf.
Die gemischten Zahlen sind m.E. eine Konvention aus der Geschichte eben wie die Anklänge von anderen Zahlsystemen in alten Einheiten.
Die Frage ist für mich:
Wer braucht sie denn?
Spätestens mit der Einführung des Taschenrechners wird die Größe einer Zahl sowieso über die Dezimaldarstellung abgeschätzt.
Rechenvorteile bieten sie auch kaum.
Warum sollen wir etwas künstlich schwierig machen?
Mathematik sollte eben auch in der Schule wesentlich axiomatischer aufgebaut sein, das erleichtert den Schülern das Verständnis.
Wir unterrichten Mathematik, nicht Rechnen.
rfalio
