Ich gebe Dir ja recht, dass selbst der Sportverein erzieht. Aber erhat genausowenig einen Erziehungsauftrag wie die Schule. Er geht auch nicht zielstrebig einer erziherischen Maßnahme nach. In den Statuten des Sportvereins steht auch nichts von Erziehung. Die erziehung findet dort in ganz anderer Weise statt als die über die wir uns hier unterhalten.
Im Übrigen ist im Rahmen der Erziehung auch weit verbreitet, dass Strafen verhängt werden. Das darf Schule auch nicht. Also Erziehung ist alleiniges Recht der Erziehungsberechtigten.

Schule Strafen!
Guckst Du in x-beliebige Schulordnung.

In dem Moment, wo ich Schüler habe, erziehe ich sie auch. Ob ich das will, ist eine ganz andere Sache.
Aber in der Schule gibt es ein Miteinander, das geregelt wird - durch Regeln erziehe ich.

In der Erziehung soll auch die seelische Belastbarkeit geschult werden. Wer will es wagen sich außerhalb seine Familie an soch ein Thema heranzuwagen und dann vielleicht noch kulturübergreifend.
ähnliches gilt für die Gemütsbildung, Bereitschaft zur Selbsterhaltung, evtl. Gottvertrauen ...
Will sich dies die Schule anmaßen?

natürlich kann ich mich im Unterricht nicht frei machen von Erz.
Aber ich habe keinen, wie hier oft fälschlicherweise angenomen, Erziehungsauftrag. Selbst wenn die Elterm mir diesen Zubilligen würden .

Das alleinige Vermitteln von Regeln ist ersteinmal keine Erziehung. Siehe Fahrschule. Das durchsetzen auf einhaltung der Regeln das ist u.A. Erziehug.

...billigst du Polizisten und Justizvollzugsbeamten zu, dass sie die Erzieher in letzter Instanz sind: Sie setzen Regeln bei denen durch, die sich bis zum Kontakt mit den erwähnten Personengruppen erfolgreich gegen ihre Erziehung gestemmt haben.

Erziehung beginnt idealerweise früher:
Immer im Elternhaus, aber auch bereits im Kindergarten.
Und sie findet selbstverständlich in der Schule statt.
Das ist kein Widerspruch zum von dir zitierten Grundgesetzartikel.
Dort fehlt nämlich das Wort "...ausschließlich....".

Schulen können per Schulgesetz keine Strafen gegen Schüler verhängen.

Allenfalls können sie disziplinarische und erzieherische/pädagogische Maßnahmen für einen Schüler ergreifen.

Die Schule kann keine erzieherische Maßnahmen verhängen, lediglich Ordnungsmaßnahmen.
Das mit der Polizei ist doch vollkommen überzogen. Wenn die Lehrer nicht erzieherisch tätig sind ist daraus nicht abzuleiten, dass alles im Chaos versinkt und am Ende die Justiz steht.
"Das ist kein Widerspruch zum von dir zitierten Grundgesetzartikel."
Doch,
»Pflege und Erziehung der Kinder sind das natürliche Recht der Eltern und die zuvörderst ihnen obliegende Pflicht.«
ihnen obliegende Pflicht heißt nicht Schule

Auszug aus dem Schulordnungsgesetz, Teil 1 ,1. Abschnitt, §1

"Unterrichts- und Erziehungsauftrag, Schutzauftrag, Qualität der Schule



(1) Der Auftrag der Schule bestimmt sich daraus, dass jeder junge Mensch ohne Rücksicht auf Herkunft oder wirtschaftliche Lage das Recht auf eine seinen Anlagen und Fähigkeiten entsprechende Erziehung, Unterrichtung und Ausbildung hat und dass er zur Übernahme von Verantwortung und zur Wahrnehmung von Rechten und Pflichten in Staat und Gesellschaft vorbereitet werden muss.



(2) Daher hat die Schule durch Erziehung und Unterricht die Schülerinnen und Schüler zur Selbstbestimmung in Verantwortung vor Gott und den Mitmenschen, zur Anerkennung ethischer Normen, zur Achtung vor der Überzeugung anderer, zur Erfüllung ihrer Pflichten in Familie, Beruf und der sie umgebenden Gemeinschaft, zu sorgsamem Umgang mit den natürlichen Lebensgrundlagen, zur Übernahme der sozialen und politischen Aufgaben von Bürgerinnen und Bürgern im freiheitlich-demokratischen und sozialen Rechtsstaat und zur Mitwirkung an der Gestaltung der Gesellschaft im Sinne der freiheitlich-demokratischen Grundordnung zu befähigen und sie zu der verpflichtenden Idee des friedlichen Zusammenlebens der Völker hinzuführen.



(2a) Die Schule unterrichtet und erzieht die Schülerinnen und Schüler bei gebührender Rücksichtnahme auf die Empfindungen anders denkender Schülerinnen und Schüler auf der Grundlage christlicher Bildungs- und Kulturwerte. Der Erziehungsauftrag ist in der Art zu erfüllen, dass durch politische, religiöse, weltanschauliche oder ähnliche äußere Bekundungen weder die Neutralität des Landes gegenüber Schülerinnen und Schülern und Eltern noch der politische, religiöse oder weltanschauliche Schulfrieden gefährdet oder gestört werden.



(2b) Im Rahmen ihres Unterrichts- und Erziehungsauftrages trägt die Schule in Wahrnehmung ihrer Fürsorgepflicht für den Schutz der Kinder vor Gewalt, Vernachlässigung, Ausbeutung sowie leiblicher, geistiger oder sittlicher Verwahrlosung Sorge.



(3) Bei der Erfüllung ihres Auftrags hat die Schule das Elternrecht zu achten. "

http://ods3.schule.de/aseminar/erziehung/aufgaben/erzauftrag.htm

Zusammengefasst könnte man sagen:

Haupt-Erziehungsauftrag liegt bei den Eltern, das regelt das Grundgesetz.

Schule besitzt ebenfalls Erziehungsauftrag, das regeln die Schulgesetze der einzelnen Bundesländer, Einzelheiten regeln die Verordnungen. Es muss nur darauf geachtet werden, dass diese nicht dem Grundgesetz entgegen laufen.
Fertig.
Dass das nicht immer einfach ist, unter einen Hut zu bekommen, steht wohl auch außer Frage. Aber Schule hat definitiv einen Erziehungsauftrag.