Ich würde es in der Grundschule jetzt auch nicht machen. Dafür habe ich - wenn ich Kunst nehme - immer einmal wieder die Hinterherrennerei mit den Namen. Macht mir jetzt weniger aus, weil es meine eigene Klasse ist. Aber manchmal findet man bei Kleinigkeiten, die ähnlich aussehen, tatsächlich nicht mehr heraus, wer es ist, weil sich keiner mehr "erinnern" kann.
Siehe es in deinem Fall als Erziehungsmaßnahme. Deine Tochter wird nie wieder ihren Namen vergessen, denn solche einschneidenden Erlebnisse merkt man sich. Einen Schaden trägt sich auch nicht davon. Es ist ja nicht in einem versetzungsrelevanten Fach. Meinem Kind würde ich sagen: "Es ist zwar hart, aber jetzt vergisst du nie wieder deinen Namen draufzuschreiben."
P.S.:
Ich sehe gerade, caldeirao hat zur selben Zeit sinngemäß das Gleiche geschrieben.