nach gibt es nur Probleme mit dem Automatisieren bei den ganz schwachen Schülern, die sich einfach Zahlen schlecht merken können und wenig Zahlenvorstellungen entwickelt haben.'

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Das 3. Schuljahr an 'meiner' Schule, in dem ein insgesamt sehr leistungsschwaches Mädchen ist, das ich außerschulisch fördere, hat vor kurzem einen Einmaleins-Test geschrieben. 'Mein' Mädchen hat den besten Test geschrieben mit 5 Fehlern bei 60 Aufgaben.

Die Klasse mag leistungsmäßig etwas unterdurchschnittlich sein, aber zum einen gibt es auch ausgesprochene Mathe-Cracks in der Klasse, und zum anderen haben die ganz schwachen Kinder inzwischen die Klasse bzw. die Schule verlassen. Auch bei 'meinem' Kind hat die Lehrerin das Wiederholen der zweiten Klasse empfohlen, nur weigerten sich die Eltern leider, das anzunehmen. Im Moment ist sie in Mathematik ziemlich gut (bezüglich des Stoffs des 2. Schuljahrs einschl. Sachaufgaben), dafür hapert es in Deutsch an allen Ecken und Enden. Im Moment versuche ich die Eltern zu überzeugen, doch noch zu wiederholen, denn im 3. Schuljahr hat sie in Deutsch keine Chance.

Das kann ja gut sein, dass intensive Nachhilfe bei einigen Kindern einen guten Erfolg hat. Sonst gäbe es auch keine Nachhilfe, die muss einen Sinn haben. In Mathematik haben wir durchaus auch diese Beobachtung gemacht. Gerade bei normal intelligenten Kindern, die eine professionelle Dyskalkulieförderung hatten, konnten wir in Einzelfällen schon beobachten, dass dies therapierbar war.

Bei den Inklusionskindern allerdings, die durch Untersuchungen diagnostizierte Hörverarbeitungsprobleme haben, die in der Folge oft Merkprobleme auslösen und dann gar noch eine niedrige Intelligenz haben, ist das nicht der Fall. Manchmal können sich Kinder sogar kurzfristig das 1x1 merken, sofern sie ein einigermaßen gutes Kurzzeitgedächtnis haben, doch, wenn man es nach längerer Zeit wieder macht, ist es fast komplett weg. Dies gilt auch für die anderen 3 Rechenoperationen. Man muss bei solchen Schülern immer wieder von vorne anfangen, immer wieder tun sich dieselben Lücken auf.

Wenn ich von schwachen Schülern schrieb, meine ich allgemein schwache Schüler. Die haben in allen kognitiven Fächern Probleme. Das waren früher die Schüler, die an den Förderschulen "Lernen" waren. Ein normal begabter Schüler schafft das Automatisieren des 1x1 mit größerem oder geringerem Übungsaufwand. Wenn man das Kopfrechnen am Anfang des 4. Schuljahrs wiederholt, stellt man oft fest, dass Kopfrechenaufgaben des 1x1 schneller gehen (da auswendig gelernt) als Aufgaben aus dem Plus- und Minusbereich. (Da muss man sich auch besser konzentrieren und teilweise mehrschrittig im Kopf rechnen.)

Eine intensive Betreuung kann eine Schule gar nicht leisten, es gibt keine Zusatzstunden. Die Schüler müssen mit den Unterrichtstunden auskommen, die man hat und das sind 5 Stunden in der Woche in Mathematik. Alles andere muss über Hausaufgaben oder privat geübt werden oder es müssen auf den Schüler zugeschnittene Zugänge über eine professionelle Therapie oder Nachhilfe geschaffen werden. Die Ganztagsklassen als Alternative haben auch nur die Übungszeit zur Verfügung, die man normalerweise für Hausaufgaben hätte.

auch, dass schwache Schüler tendenziell allgemein schwach sind. Und dass bereits Gelerntes ganz schnell wieder weg ist.

Und das gilt auch für das von mir oben geschilderte Mädchen - zumindestens über viele, viele Monate hinweg bis vor etwa zwei, drei Wochen. Ich bringe ihr aktuell ja den Stoff des 2. Schuljahrs bei. Und da hatte sie - nicht verwunderlich - massive Schwierigkeiten mit dem Subtrahieren ZE-ZE mit Zehnerunterschreitung. Auf das Teilschrittverfahren habe ich schnell verzichtet und stattdessen das Zwerg-Riesen-Prinzip auf diesen Fall übertragen. Das Verfahren an sich hat sie relativ schnell verstanden, und wann immer wir bereits ein wenig geübt haben, konnte sie auch selbständig gut arbeiten. Nur: es erforderte immer einen Anfangsanstoß, auf Anhieb solide richtig rechnen konnte sie nicht. Ich denke, sie hat massive Probleme mit Strukturen, strukturiertem Denken und strukturiertem Merken. Die Verallgemeinerung des Zwerg-Riesen-Verfahrens hat sie da bereits überfordert, obwohl es an Bekanntes anknüpft und geringere Komplexität aufweist als das Teilschrittverfahren.

Die Lösung kam dann in Form ihrer großen Schwester, die mir zeigte, wie sie solche Aufgaben per geschicktem Ergänzen löst. Auch nicht ohne eine gewisse Komplexität. Aber wegen der verwandtschaftlichen Verhältnisse dachte ich mir: wenn die Schwester das so beherrscht, und additive Strukturen den Kindern oft leichter fallen, passt das vielleicht auch für sie. Voller Erfolg! Das Erstaunliche: aufgrund ihrer Unstrukturiertheit nutzt sie jetzt wahlfrei das Verfahren der Schwester oder 'meins', in jedem Fall aber auf Anhieb fehlerfrei. Selbstredend verlange ich ihr jetzt zum Eistieg immer eine ZE-ZE-Aufgabe mit oder ohne Zehnerüberschreitung ab, und transferiere das im Moment auf Aufgaben des Typs HZE-ZE ohne Hunderterüberschreitung. No problems so far.

Bezüglich des Einmaleins bin ich aber so unbescheiden, das auch auf meine Art der Erstautomatisierung zurückzuführen. Ich benutze immer als erstes einen speziellen Reim für Aufgaben des Typs 9* bzw. *9 ('neun mal zwei : zwanzig minus zwei', ''neun mal drei : dreißig minus drei', ...). Der 3er-Rhythmus im Rahmen des Reims bewirkt, dass die Kinder sich das gut merken können. Aufgaben des Typs 2*, 3*, 4* vermittle ich über die Reihenanfänge. Das fällt den Kindern nicht besonders schwer. Unter Berücksichtigung des Tauschaufgabenprinzips bleiben dann erstaunlich wenig Aufgaben übrig, die ich auch über Reime und Strukturen vermittle. Das klappt mit relativ wenig Aufwand erstaunlich gut, wenn es auch immer  wieder bestimmte Aufgaben gibt, die den Kindern schwerfallen. Dafür nutzte ich meinen Spickzettel-Memo-Trick, bei dem die Kinder die betreffende Aufgabe samt Lösung auf einen offen ausgelegten Spickzettel schreiben. Sie dürfen dann erstmal zwecks Einprägens beliebig spicken. Irgendwann drehe ich dann den Spickzettel um und frage, ob das Kind noch weiß, was auf dem Spickzettel steht. In der Regel ist das der Fall. Der Spickzettel, auch wenn die Lösung jetzt nicht mehr gespickt werden kann, ist dann immer noch eine gute Hilfe beim Lösen der betreffenden Aufgabe. Im Prinzip ist das eine simple Variante der Loci-Methode zum Memorieren.

Ein solcher Ansatz, vielleicht in weiter verbesserter Form, kann auch im regulären Unterricht genutzt werden. Das gilt sogar für den Spickzettel-Trick, weil viele Schüler Probleme bei denselben Aufgaben haben, z.B. mit 8*7.

Als Lehrer kann man nur sehr beschränkt individuelle Förderung betreiben. Deswegen sehe ich die beliebte individuelle Förderung im regulären Unterricht auch nicht als die Lösung an, sondern stattdessen optimierte Vorgehensweisen für die Erst-Automatisierung eines Themas. Und überhaupt den Fokus auf die Erst-Automatisierung zu setzen. Irgenwie scheint mir das nicht mehr besonders 'in' zu sein. Verständnis ist aber nicht alles. In Deutsch ist der mangelnde Fokus auf Erst-Automatisierung m.E. eine der Hauptursachen für schlechte Rechtschreibleistungen. Wenn ich sehe, wie schnell wichtige Rechtschreibthemen in manchen Lehrwerken abgehandelt werden, und hopps, hopps, zum nächsten Thema gesprungen wird, wundert micht nichts mehr.

Es ist richtig, dass ich bei der Förderung einzelner Kinder eher individuelle Förderung betreiben kann. Aber zum Teil ist das eine falsche Sichtweise, schlichtweg weil man immer Kapazitätsprobleme hat. Das gilt vor allem bei der Förderung sehr leistungsschwacher Kinder. Also muss auch ich für jedes Thema eine Vorgehensweise nutzen, von der ich aus Erfahrung weiß, dass sie im Regelfall allen leistungsschwachen Kindern hilft. Im Einzelfall muss ich dann trotzdem ausprobieren, was geht, aber diese Fälle muss ich minimieren, einfach weil ich dafür keine Zeit habe. Es gibt schlicht zu viel zu tun. Jedes Kind sollte sich individuell gut betreut fühlen, aber bezüglich der Vorgehensweise bezüglich jeden Themas strebe ich eine Standard-Vorgehensweise an. Und bezüglich der meisten Themen sehe ich da auch keine Probleme. Ausnahmen bestätigen die Regel. Momentan bin ich unsicher, wie man das Rechnen mit Zehnerüberschreitung den leistungsschwachen Kindern optimal beibringt. Während ich das Teilschrittverfahren da bisher als eher ungeeignet angesehen habe, ändert sich da gerade mein Blickfeld, weil die Lernsoftware ANTON, die ich künftig mehr und mehr einsetzen möchte, das Teilschrittverfahren nach meiner Einschätzung sehr gut erstautomatisiert. Ich bin auf die praktischen Erfahrungen damit gespannt, die ich bald mache, da ich innerschulisch eine 2. Klasse unterstütze. Wobei es in dieser Klasse in diesem Sinne leider keine sehr leistungsschwachen Kinder gibt, nur ein Mädchen, das aber mehr durch extreme Unsicherheit auffällt als durch primäre Leistungsschwäche.

Es ist richtig, dass die Kinder oft schlechte Eingangsvoraussetzungen der diversesten Art mitbringen. Es hilft aber nichts, das zu beklagen, sondern gefragt sind doch Vorgehensweisen, die das so gut es geht auffangen. Eine hochwertige Erstautomatisierung des Schulstoffs scheint mir dafür geeignet zu sein.

Das Prinzip des 1x1 muss auf jeden Fall verstanden sein, die Automatisierung kommt danach. Wir wollen Mathematik betreiben und uns nicht aufs Asuwendiglernen beschränken. Außerdem finde ich eine Zahlenvorstellung sehr wichtig.

Früher hat man die Kinder tatsächlich rauf - und runterzählen lassen beim 1x1. Heute hat man geschicktere Methoden. Den Trick, den du, halb, anwendest, empfinde ich als letztes Mittel, wenn man es sich wirklich keiner anders erarbeiten kann, denn das kann man mathematisch ursächlich nicht gut durchdringen. Aber alle Eselsbrücken, die helfen, können schlussendlich beim reinen Auswendiglernen angewandt werden. 

Das Ziel des Mathematikunterrichts sollte ein, dass die Schüler bei möglichst allem, was sie tun, das auch mathematisch verstanden haben, bei manchen Schülern natürlich utopisch. Da muss man schauen, dass die Mechanisierung wenigstens klappt.

bringt es auf den Punkt.

Sehr leistungsschwachen Kinder, denen das mathematische Gefühl fehlt, möchte ich eine 'Gebrauchsmathematik' beibringen, die inhaltlich weitgehend mit dem Grundschulstoff identisch ist. Auf mathematisches Verständnis in jedem Fall verzichte ich.

Wobei das grundlegende Zahlen- und Operationsverständnnis auch für mich unverzichtbar ist. Da mache ich keine Abstriche. Auch nicht bei leistungsschwachen Schülern. Das gilt insbesondere für die Multiplikation als solche.

Auch bei meiner oben nur in Kurzfassung beschriebenen Erstautomatisierung wird alles mathematisch hergeleitet mit Ausnahme der 9*-Reime.
Bei den 9*-Reimen ist das auch möglich über die Nachbaraufgaben zu 10*. Anfangs habe ich das auch gemacht. Bis ich gemerkt habe, dass das für die leistungsschwachen Schüler unerheblich ist. Deswegen lasse ich das jetzt kosequent.

Inzwischen sehe ich viele Dinge pragmatisch. Praxisgerechte Sachaufgaben beispielsweise haben bei mir hohe Priorität, weil sie das Zahlen- und Operationsverständnis vertiefen und das symbolische Rechnen in die reale Welt bringen. Der erste Teil gilt auch für die halbschriftlichen Rechenverfahren, die insbesondere das Stellenwertsystem vertiefen. Die schriftlichen Rechenverfahren empfinde ich dagegen als unbedeutend. De facto werden sie rein algorithmisch benutzt als Schema F-Verfahren, auch wenn man sich heute wie beim 'Entbündelungsverfahren' Mühe gibt, auch hier mit Verständnis zu arbeiten. Was m.E. an der Schülerwirklichkeit vorbeigeht. De facto werden die schriftlichen Rechenverfahren bis auf vielleicht die schriftliche Addition früher oder später ohnehin durch den Taschenrechner ersetzt. Da die schriftlichen Verfahren im Gegensatz zu den halbschriftlichen nach meiner Überzeugung keinen mathematischen Gegenstand vertiefen, haben sie für mich auch keine Bedeutung. Wenn es geht, verzichte ich bei der Förderung darauf.

Letztlich ist das Auswendiglernen das Ziel bei der Erstautomatisierung der Einmaleinsaufgaben. Ich konzentriere mich deshalb auf praktische Erleichterungen hierbei.

Mathematisches Verständnis ist vielfach wichtig. Nicht aber beim Auswendiglernen der Einmaleins-Aufgaben. Das ist leicht nachvollziehbar, wenn man sich fragt: was ist beim Einmaleins wichtiger? a) zu einer 1x1-Aufgabe schnell und sicher die Lösung anzugeben oder b) einen Herleitungsweg für die Lösung anzugeben und auf diese Weise zur Lösung zu kommen.

Wenn es nur ums Auswendiglernen ginge, würde eine Lernkartei ausreichen, da kann man sich komplizierte Herleitungen sparen.

Unterstützend kann man in der Fördersituation eine Diagnose erstellen, welche Aufgaben bereits beherrscht werden, und die dazu gehörigen Tauschaufgaben zeigen und üben.

Sitzt das 1x 2, 5 und 10 samt Tauschaufgaben und Quadratzahlen, bleiben bei normal-schwachen SuS häufig nur wenige Aufgaben übrig (max. 30), die ebenfalls Tauschaufgaben haben.

Auch das kann man SuS visualisieren, sodass sie merken, dass es nur noch wenige Aufgaben sind, die man intensiv auswendig lernen muss.

Genau diese zu lernenden Aufgaben sind aber auch die, die zuerst wieder vergessen werden und deshalb stetige Wiederholung benötigen.

'Wenn es nur ums Auswendiglernen ginge, würde eine Lernkartei ausreichen, da kann man sich komplizierte Herleitungen sparen.'

Da sag ich mal frech: ja, kann man sich sparen. Weil es beim Einmaleins-Lernen letztlich ums Auswendiglernen geht. Nicht zu verwechseln mit der Begrifflichkeit der Multiplikation, die natürlich zu verstehen ist. Wenn man auch beim Einmaleins Verständnis einfordert, liegt das an einer mir unverständlichen Rundum-Forderung nach Verständnis, hingegen wäre eine gute Erst-Automatisierung, egal ob mit oder ohne Verständnnis, für mich das erstrebenswerte Ziel. Verständnis kann hilfreich sein, wie die Kinder zeigen, die 8*7 dadurch lösen, dass sie 8 Schritte in der 7er-Reihe gehen. Das ist verständnisvolles Rechnen. Aber wollen wir das? Ich jedenfalls nicht. Und das Durchgehen der Reihen ist das meistpraktizierte verständnisvolle Einmaleins-Herleiten.

Das Einmaleins, auch wenn man Tauschaufgaben und triviale Aufgaben außen vor lässt, besteht dennoch aus so vielen Aufgaben, dass das reine Arbeiten mit einer Lernkartei m.E. nicht sinnvoll ist. Es ist schon wichtig, Bezüge herzustellen. Diese sind auch bei mir zumindest zum Teil mathematischer Natur. Ich nutze aber auch alles andere, was beim Auswendiglernen hilft. Dazu gehören insbesondere rhythmische Strukturen.

Wenn man der modischen Verständnis-ist-immer-wichtig-Ideologie anhängt, unterrichtet man als Lehrer die Kernaufgaben und zeigt den Kindern, wie man damit alle Einmaleins-Aufgaben lösen kann. Genau die Situation des Ausgangs-Posts. Aber wer erst-automatisiert das so, dass die Kinder das dann auch beherrschen? Wohl kaum jemand. Wer es tut: bitte melden.

De facto ist damit das Kernaufgaben-Vorgehen ein Abstellgleis-Vorgehen, denn niemand greift es operationierbar auf. Es ist Kunst für die Kunst.

Die Erstautomatisierung wird in der Regel den Eltern überlassen, wie auch in Folge-Posts zum Ausdruck kam. Und die praktizieren das meist über die Reihen, jedenfalls nicht per Kernaufgaben. Auf jeden Fall sehen die Eltern das Auswendig-Können der Einmaleins-Aufgaben als Ziel an. Die Eltern sind in dieser Hinsicht praxisorientierter als verständnis-ideologisch orientierte Lehrer.

Die Schule konzentriert sich auf die wichtige Wiederholungs-Automatisierung. Kernaufgaben gehen dabei nicht ein.

Das Hochhalten der Abstellgleis-Kernaufgaben kann man nur verstehen, wenn man die ideologische Ausrichtung des Man-muss-alles-verständnisorientiert-Betreiben kennt. Traurig, dass dabei übersehen wird, dass die Kernaufgaben de facto gar keine Rolle spielen.

Ich finde die logische Herleitung über Kernaufgaben eine Bereicherung. Bei uns wird das 1x1 im Lauf der Grundschule automatisiert. 

Der Unterschied zu früher ist, dass wir zusätzlich oder zuvor das 1x1 über logische Kombinationen herleiten. Dazu werden zuerst die Kernaufgaben (das sind die 1er, 2er, 5er, 10er Reihe und die Quadrataufgaben) auswendig gelernt. Das geschieht meistens im 2. Schuljahr.

Der Rest des Automatisierens wird dann im 3. Schuljahr geleistet. Die meisten von uns machen das systematisch nach Reihen. Dazu geht man am besten nach verwandten Reihen vor. Durch die Herleitungsstrategien, die die Schüler inzwischen können, ist das Lernen für einen normal begabten Schüler dadurch einfacher. Das Automatisieren wurde schon immer - egal mit welchem Zugang - in der Schule und zuhause geübt.

Hier der Lehrplanausschnitt, der bei uns das auch vorschreibt:

"Die Schülerinnen und Schüler ...wenden die Zahlensätze des kleinen Einmaleins sowie deren Umkehrungen (z. B. 42 : 7 = 6 oder 42 : 6 = 7 als Umkehrungen von 6 ∙ 7 = 42) automatisiert und flexibel an."

Quelle: (Abschnitt 1.2)

LehrplanPLUS

Vielleicht noch ein Wort dazu:

Ich bin schon lange im Schuldienst und habe einige Lehrplanänderungen mitgemacht.

Warum kam man auf die Idee, das 1x1 über Strategien zu vermitteln?

Es wurde unter der Prämisse einer zusätzlichen Hilfestellung eingeführt. Früher ließ man die Schüler das 1x1 rauf- und runterzählen und auswendiglernen. Es gab ein paar Sprüche dazu. Das war's. Besser auswendig gelernt wurde das mit Sicherheit nicht.

Durch die Strategien hat man Hilfen an der Hand, die auf dem Verständnis basieren.

Bei allem, was man in der Grundschule automatisiert, arbeiten wir wesentlich strategiegeleiteter. Das betrifft z.B. auch die Rechtschreibung, das Textverständnis.... Dadurch kommt man über das logische Verständnis zum Automatisieren.

Der Fehler, der am Anfang der - ich nenne es einmal "Strategiedidaktik", die es so ab dem Jahr 2000 gibt - gemacht wurde, war, dass viele meinten, man könne es bei der Strategie belassen, der Rest käme von alleine. Doch da ist man inzwischen weiter, weil man erkannt hat, dass man in gewissen Sachen eben die Automatisierung, d.h. auch die Übung, braucht.

dass ihr Euch auch um die Erstautomatisierung kümmert und das als Gemeinschaftsleistung von Euch und den Eltern anseht. Das wird nicht überall so gehandhabt.

Die Erstautomatisierung passiert bei Euch über die Reihen, so wie es die Eltern üblicherweise auch machen. Die Reihen der Kernaufgaben automatisiert ihr im 2., die anderen im 3. Schuljahr.

Eine Automatisierung über das Ableiten von den Kernaufgaben kann ich nicht erkennen. De facto dienen die Kernaufgaben nur der zeitlichen Strukturierung beim Automatisieren über die Reihen.

Ich vermute, dass ihr das Ableiten von den Kernaufgaben auf der kognitiven Ebene ansprecht. Aber nicht einübt. Das hilft dann vielleicht den Mathecracks ein wenig. Spielt aber keine essenzielle Rolle. Jedenfalls kann ich das nicht erkennen, wenn ihr das Erstautomatisieren über die Reihen bewerkstelligt.

Was nützt eine Strategie, die beim Automatisieren keine Rolle spielt?

Meine Argumentation richtet sich übrigens in keiner Weise gegen Strategien. In Deutsch beispielsweise halte ich Rechtschreibstrategien für wesentlich im Gegensatz zu Rechtschreibregeln. Entscheidend ist aber immer, dass die betreffende Strategie auch automatisierend vermittelt wird und überhaupt dafür geeignet ist. Gerade das intensive Automatisieren kommt m.E. im Deutschunterricht oft zu kurz. Dabei gibt es gar nicht viele Rechtschreibstrategien, und die wichtigsten - das konsequente Silbieren, das Verlängern und Ableiten, die rechtschreibproblematischen Strukturen von zusammengesetzten Wörtern wie 'herunter' oder 'Wanderer' - sind gut automatisierbar. Bezüglich der reinen Rechtschreibung lässt sich damit eigentlich alles Gesetzmäßige erschlagen. Natürlich gibt es viele Lernwörter-Themen wie das Dehnungs-h, die v-, ß- und Doppelvokal-Schreibung, die nicht über Strukturen bzw. Gesetze vermittelbar sind. Diesbezügliche Rechtschreibregeln sind teils schon sachlich falsch oder nicht praktikabel nutzbar für die Automatisierung.

Und auch in Mathematik sind viele Strukturen sinnvoll nutzbar für die Automatisierung.

Dass die Verständnis-Ideologie immer noch Stilblüten trägt sieht man im ersten Schuljahr, wo die Ableitungsstrategien für den ZR10 nicht in der Lage sind, 9-6 zu erklären, und auch keine dafür nutzbare Vorgehensweise vermittelt wird. Das empfinde ich schon als Skandal, zumal das sehr einfach zu vermitteln ist.

Ich wende mich deshalb gegen diese überhöhte Verständnis-Ideologie, nicht gegen sinnvoll nutzbare Strategien, die es zuhauf gibt.