Das grüne Kurvenlineal steht für einen Funktionsgraphen. Man kann es beliebig verbiegen, so dass verschiedene Steigungen unmittelbar begriffen werden können.
Der Stab, der an den verschiebbaren weißen Ringen befestigt ist, zeigt die Steigung zwischen zwei Punkten des Graphen. Mit Hilfe der rot-gelben Meßlatte kann diese direkt als Zahl abgelesen werden.
Schiebt man einen weißen Ring zu dem anderen, verändert sich auch die Steigung. Wenn beide Ringe übereinander liegen, hat man den Grenzwert, also den Differentialquotienten (die Ableitung) erreicht.
Die Streifen im oberen Koordinatensystem kann man als Fläche unterhalb einer Kurve auffassen. Die untere Kurve gibt z.B. bei 3 an, wieviel Fläche sich zwischen 1 und 3 im oberen Bild befindet; bei 4 gibt sie an, wieviel Fläche sich zwischen 1 und 4 im oberen Bild befindet. Sie steigt stark an, wenn oben ein großer "Funktionswert" - z.B. GELB - hinzukommt. Sie steigt nicht so stark, wenn oben ein kleiner "Funktionswert" hinzukommt - z.B. GRÜN.
Damit ist die Steigung der Flächeninhaltsfunktion - also die Ableitung - gleich der Ausgangsfunktion. Und das ist die zentrale Aussage des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung.
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