Zwei- und dreistellige Zahlen kann man mit geeigneten Methoden recht einfach im Kopf addieren und subtrahieren. Gewöhnungsbedürftig für uns Erwachsene ist dabei, dass man dabei mit Vorteil stellenweise von links nach rechts rechnet. Warum das so ist, ist ausführlich in der Datei 'Kopfrechnen (bis 1000).pdf' begründet. Es stellt sich heraus, dass dieses Vorgehen rechentechnisch einfach durchzuführen ist. Das Arbeitsgedächtnis wird wenig belastet, das Gefühl für Stellenwerte und die Größenordnung der Lösung gefestigt, und als besonderen Vorteil lässt sich die Subtraktion leicht durchführen in der Situation, wo man den Zwerg-Riesen-Trick nicht anwenden kann. Für diese Situation werden zwei Vorgehensweisen vorgeschlagen, gleichwohl die Kinder diese Situation auf ihre ganz eigene Weise meistern können, sofern sie dies solide korrekt und einigermaßen zügig bewerkstelligen. Als Nebenprodukt kann man die genannten Methoden ins erste Schuljahr transferieren, wenn es zum ersten Mal um das Rechnen mit Zehnerübergang geht. Es gibt 5 Arbeits- und Lösungsblätter für die Addition und Subtraktion, jeweils für den Zahlenraum bis 100 und den bis 1000. Die Aufgaben können bei Bedarf mit einem PDF-Editor verändert werden. Mit dem Tool 'Draw' aus dem kostenlosen LibreOffice-Paket ist das auf einfache Weise möglich. Anleitungen findet man bei Bedarf auf Youtube.

Die Bezeichnung ‚Crash-Wiederholungen‘ soll an einen ‚Crash-Kurs‘ erinnern. Es geht darum, mit geringem, aber konzentriertem Aufwand einen großen Effekt zu erzielen. Wie oft habe ich von Kindern im ersten Schuljahr gehört ‚Minus-Rechnen kann ich nicht‘! Und Defizite beim Einmaleins sind Legion. Ich glaube, dass man insbesondere bei diesen Themen mit Crash-Wiederholungen effizient helfen kann. Bei den Crash-Wiederholungen zum Einmaleins konzentriere ich mich auf die schwierigen Aufgaben mit großen Faktoren. Die einfacheren Aufgaben mit mindestens einem kleinen Faktor können die Kinder auch ohne Wiederholungen im Laufe der Zeit meist einigermaßen zügig lösen. Ich stelle einen Arbeitsblattgenerator Crash-Wiederholungen.xlsm bereit für die Aufgaben (und Lösungen) der Crash-Wiederholungen. Abgedeckt sind die wichtigsten Rechenfertigkeiten des ersten und zweiten Schuljahrs – wichtig in dem Sinne, dass Defizite bei diesen Themen gravierende negative Konsequenzen nach sich ziehen. Die Crash-Wiederholungen sind dokumentiert, und die Kinder erhalten Hilfen auf den Arbeits-blättern. In Situationen, wo diese unerwünscht sind, schneidet man sie ab. Bei Bedarf kann man sie auch gegen eigene Hilfen austauschen. Bei den ersten Durchführungen eines Crash-Wiederholungs-Themas aber sind Hilfen m.E. immer sinnvoll. Es geht darum, die Kinder möglichst gut in die Lage zu versetzen, das Thema zu beherrschen. Aus demselben Grund sind auf manchen Arbeitsblättern die Aufgaben nach Schwierigkeitsgrad gestaffelt. Crash-Wiederholungen eines Themas sollten über einen langen Zeitraum stattfinden. Das Thema Einmaleins ist es wert, während der gesamten Grundschulzeit (und ggfs. darüber hinaus) wiederholt zu werden. In anderen Fällen, etwa bei der Subtraktion im Zahlenraum bis 10, dienen die Crash-Wiederholungen eher dazu, sicherzustellen, dass möglichst kein Kind zurückbleibt und im Schlimmstfall sich selbst aufgibt (‚Das kann ich einfach nicht!‘). Über weite Strecken des ersten Schuljahrs kann man die Kinder noch nicht optimal einschätzen, und da stellen solche von der ganzen Klasse getätigten Crash-Wiederholungen ein probates Mittel dar, alle Kinder zu erreichen.

Am Anfang meiner Fördertätigkeit wunderte ich mich darüber, dass relativ viele Kinder im ersten Schuljahr der Auffassung sind ‚Minus-Rechnen kann ich nicht‘. Inzwischen bin ich eher erstaunt, dass die meisten Kinder derartige Probleme nicht kennen. Denn tatsächlich gibt es keine Rechenstrategie zur Lösung von beispielsweise der Aufgabe ‚8 – 6 = _‘. Die leistungsschwächeren Kinder müssen sich deshalb beim Subtrahieren i.d.R. auf die allgemeine Vorstellung vom Subtrahieren zurückziehen. Die übliche Vorstellung kommt durch folgende Übung zum Ausdruck: Für die Aufgabe ‚8 – 6 = _‘ malen die Kinder in einem Zehnerfeld 8 Kreise blau aus und streichen dann von hinten 6 Kreise durch. Durch solche oder ähnliche Darstellungen prägt sich die Subtraktion als ‚Wegnehmen von hinten‘ ein. Im Prinzip ist dieses Vorgehen zählendes Rechnen, und es verwundert nicht, dass vor allem die leistungsschwächeren Kinder sich nicht anders als zählend helfen können. Der Schlüssel zur Minimierung der Probleme besteht darin, von der Vorstellung der Subtraktion als generellem ‚Von hinten Wegnehmen‘ abzukommen. Stattdessen gilt es, die Beziehungen von zwei Teilen zum sich daraus ergebenden Ganzen herauszuarbeiten. Bei der Addition sind zwei Teile vorgegeben und das Ganze ist gesucht, beim Ergänzen und Subtrahieren ist das Ganze gegeben sowie ein Teil, und der restliche Teil ist gesucht. Es gilt, ein Vorgehen zu finden, welches dies gut veranschaulicht, so dass sich eine adäquate innere Vorstellung entwickelt. Auf diese Weise und mit den entsprechenden Übungen können Aufgaben wie '8 - 6 = _' adäquat gelöst werden.

Leistungsschwächere Kinder tun sich beim Rechnen mit Zehnerübergang oft schwer. Auch leistungsschwächere Kinder setzen i.d.R. das Zwerg-Riesen-Prinzip gut um. Sie können es meist auch verallgemeinern zur Lösung von zweistelligen Additionsaufgaben. Sie addieren die Zehnerzahlen und die Einerzahlen und schließlich die beiden Zwischensummen. Auch eine zweistellige Einersumme wird dabei meist korrekt verrechnet. Da die leistungsschwächeren Kinder i.d.R. dieses Vorgehen präferieren, bietet es sich an, dieses einzuüben. Dabei kommt einer Darstellung, die ziffernweises Denken möglichst verhindert, Bedeutung zu. Die Kinder übertragen dieses Vorgehen auf die Subtraktion. Bei der Subtraktion ist die Einerrechnung oft nicht durchführbar, etwa bei der Aufgabe ‚34 - 16 = __‘. Für die Kinder ist das freilich selten ein Problem. Sie vertauschen die Einer und rechnen de facto ‚36 - 14 = __‘. Schließlich sollen und wollen sie ja rechnen. Ich greife das in diesem Vorschlag auf. Ich sensibilisiere die Kinder für die Problematik und zeige, wie man den Ansatz korrekt zu Ende bringt. Mathematisch entspricht das Vorgehen dem Teilschrittverfahren mit Fokus auf dem zweiten Schritt ab dem Zehner. Das ist nicht leicht zu erkennen, so dass man es besser unerwähnt lässt.

Das Rechnen mit Zehnerübergang stellt im 1. Schuljahr die wohl größte Herausforderung dar. M. Gaidoschik stellte in seiner Dissertation aus dem Jahre 2010 fest, dass für die Aufgabe '6 + 7 = _' lediglich 27% der untersuchten Schüler am Ende des 1. Schuljahrs eine Strategie nutzten. 55% rechneten hingegen zählend. Als universelle Lösungsstrategie wird den Kindern oft das Teilschrittverfahren angeboten, bei dem zunächst bis zur 10 gerechnet wird. Das Problem: das Verfahren ist recht komplex, und für die Aufgabe '6 + 7 = _' muss im zweiten Schritt eine Ergänzungs-Nebenrechnung durchgeführt werden, um zu erkennen, dass 3 zur 10 zu addieren sind. Ergänzungs-Aufgaben führen im Unterricht des 1. Schuljahrs eher ein Schattendasein und werden oft weniger aufwändig eingeübt als Additions- und Subtraktions-Aufgaben. Als Alternative zum Teilschrittverfahren werden oft spezifische Ableitungsstrategien vermittelt, etwa Nachbaraufgaben zu den Verdoppelungsaufgaben. Der Nachteil ist, dass solche Strategien nicht universell verwendbar sind. Bei der Subtraktion werden sie zudem zumindest von den leistungsschwächeren Kindern eher nicht genutzt. Das jeweilige Muster, welches die Verwendung einer spezifischen Strategie triggert, wird nicht erkannt. Leistungsstarke Schüler nutzen manchmal eigene Strategien. Von diesen abgesehen bevorzugen die Kinder für jede Grundrechenart eine universelle Strategie, die sie nach Schema F praktizieren können. Die Strategie sollte eher leicht zu verstehen und anzuwenden sein. Der Veranschaulichung des Verfahrens kommt deshalb große Bedeutung zu. Die Kinder sollten ein gutes inneres Bild des Vorgehens entwickeln können. Beim hier vorgeschlagenen Prozedere berücksichtige ich diese Punkte. Vorhanden sind eine Beschreibung, Anschauungsmaterial sowie ein Arbeitsblattgenerator zum Erstellen von Übungsaufgaben.

Der Vorschlag hier eignet sich primär für die Förderung im Rahmen von Kleingruppen oder einzelnen Kindern. Leistungsschwächere Kinder können mit dem Lernen des Einmaleins über die Kombination von Kernaufgaben oft wenig anfangen. Die vielfachen Kombinationen überfordern sie, teils auch die erforderlichen Rechenfertigkeiten. Hier wird ein Weg aufgezeigt, die schwierigen Aufgaben mit großen Faktoren wie beispielsweise 7 ∙ 8 mit einem einheitlichen Rechenweg zu bestimmen. Der Rechenweg ist nicht ganz einfach, sollte aber zu beherrschen sein. Man kann schrittweise an ihn heranführen. Wenn ein Kind bei einer Aufgabe den Rechenweg meidet und das Ergebnis direkt benennt, ist das zu begrüßen. Letztlich ist dies das Ziel, der Rechenweg ist wie die Kombination von Kernaufgaben lediglich Mittel zum Zweck. Enthalten sind eine Beschreibung, Merkblätter und ein Arbeitsblattgenerator zum Erstellen von Übungsaufgaben.

Der Laut, den wir mit dem geschriebenen 'ie' verbinden, lässt sich auf mehrere Weise beschreiben: 1. als 'langes i', weil die gesprochenen Länge länger ist ('Ziel') als beim 'kurzen i' ('Zimt'). 2. als 'tiefes i', weil die Stimmlage tiefer ist ('Ziel') als beim 'kurzen i' ('Zimt'). 3. als 'breites i', bei dem der Mund in die Breite gezogen wird (vergleiche 'Ziel' und 'Zimt'). Ich vermittle den Kindern alle drei Unterscheidungsmerkmale. Es hat sich bewährt, die Kinder über das Üben mit Fantasiewörten und fehlverschrifteten echten Wörtern an die Unterschiede heranzuführen. Die Datei ie_einsilber.pdf enthält entsprechende Übungen. Beispielwörter mit i- bzw- ie-Schreibung zum Diktieren findet man in der Datei ie_i.pdf. Die Datei diktat.pdf enthält einen Diktat-Text, der Wörter mit 'ie' und 'i' enthält.

Der Fokus auf Silben im Unterricht bringt viele Vorteile mit sich. Beim silbenweise Sprechschreiben der Fresch-Methode sprechen die Kinder immer eine Silbe und schreiben diese, bevor sie die nächste Silbe sprechen und schreiben. Es ist nicht ganz einfach, die Kinder vom Sprechschreiben der nächsten Silbe abzuhalten, bevor sie die aktuelle Silbe vollständig geschrieben haben, aber der Lohn dafür ist, dass die Kinder sich auf die einzelnen Laute der Silbe konzentrieren. Die Beschränktheit der Laute einer Silbe gegenüber einem ganzen mehrsilbigen Wort minimiert die Schreibfehler. Darüber hinaus lässt sich durch entsprechendes Silbieren die Konsonantenverdopplung vermitteln. Dabei ist wesentlich, mit den geradezu suggestiven ll-, mm- und nn-Verdopplungen anzufangen, dies auf die ff-, ss-, rr-Verdopplung auszuweiten und schließlich zu den pp- und tt-Verdopplungen zu kommen. So wichtig das silbenweise Sprechschreiben zum Entwickeln eines guten Rechtschreib-Gefühls ist, so vermisse ich bei der Fresch-Methode doch verfeinernde Übungen, die die Konsonantenverdopplung vertiefen und die Gesetzmäßigkeiten der prototypischen deutschen Zweisilber herausarbeiten. Die Rechtschreibmethode des Verlängerns leitet die Rechtschreibung einsilbiger Worte von einer zweisilbigen Variante ab. Das ist wesentlich bei einsilbigen Verbformen ('er kommt' weil 'wir kommen'), bei der Auslaut- und kombinatorischen Verhärtung ('der Weg' weil 'die Wege', 'sie lebt' weil 'wir leben') und bei einsilbigen Adjektiven und Nomen ('hell' weil 'das helle Licht', 'der Ball' weil 'die Bälle'). Den Gesetzmäßigkeiten der deutschen Zweisilber widmet sich die silbenanalytische Methode. Das geschieht auf umfassende Weise und wird bildhaft über eine Haus-Garagen-Darstellung vermittelt. Die umfassende Darstellung macht die Sache allerdings relativ kompliziert, zumindest wenn man auch leistungsschwächere Kinder im Fokus hat. Unsere Kinder sitzen nicht in einem linguistischem Seminar. Ich ersetze deshalb die Haus-Garagen-Darstellung durch eine eigene, die alle wichtigen Gesetzmäßigkeiten auf eine sehr eindeutige und klare Weise darstellt. Eine Diktatliste mit dazu passenden Beispielwörtern, die alle Gesetzmäßgkeiten abdecken, ist beigefügt. Zur weiteren Vertiefung der Silbenstruktur gibt es eine kleine Geschichte, die Fantasie-Zweisilber liefert, zu denen die Kinder die Silbenbögen einzeichnen.

Der Arbeitsblattgenerator gestattet es, beliebig kleinschrittig das Addieren und Subtrahieren im ZR100 zu vermitteln. Es gibt den Arbeitsblattgenerator in zwei Versionen. Version 1 (endet auf _zzs) nutzt die Zahlzerlegungs-Schreibweise. Mit dieser sind die im 2. Schuljahr häufig auftretenden Zahlendreher praktisch ausgeschlossen. Zudem lassen sich die verwendeten Rechentechniken damit gut vermitteln. Im Arbeitsblatt 'Konzept' ist dies beschrieben. Variante 2 nutzt die übliche Schreibweise.

NEU: Die Signalgruppen der Übungsdatei ie_i_Diktat-Signalgruppen.pdf nutzen jetzt den für das nachhaltige Einprägen wichtigen 3er-Rhythmus. Die Datei ie_i_Diktat-Signalgruppen.pdf kann unabhängig von der Art der Vermittlung der ie-Schreibung genutzt werden. Sie ist nach Signalgruppen (z.B. Wortguppen mit ‚iel‘ oder ‚ift‘) organisiert. Jede Signalgruppe besteht aus drei Wortgruppen. Der entsprechende 3er-Rhythmus hilft beim nachhaltigen Einprägen. Wenn man auf die Schreibweise der speziellen Signalgruppen ‚ill‘, ‘inn‘, ‚itt‘ eingeht, machen die Kinder Erfahrungen mit diesen Spezialfällen der Konsonantenverdopplung. Die Kinder sind hervorragende implizite Lerner, und solche Erfahrungen tragen zum Aufbau des Sprachgefühls für die allgemeine Konsonantenverdopplung bei, ohne dass man diese explizit anspricht. Die Datei ie-Vermittlung.pdf zeigt die verschiedenen Möglichkeiten zur ie-Vermittlung auf sowie deren Vor- und Nachteile.