RUBRIK: - Unterricht - Arbeitsmaterialien - Mathematik - Analysis

Auch einfache Extremwertaufgaben können mit modernen Werkzeugen schön dargestellt werden, z.B. mit dem CAS Maxima und dem genialen Programm GEOGEBRA

Das Material enthält drei PDF-Dateien, die TEX-Dateien, mit welcher die Materialien erstellt wurden, eine Excel-Datei mit Lösungen sowie eine Textdatei mit dieser Beschreibung. Diese drei Hausübungen incl. umfangreicher Lösungen dienen zur Grundsicherung des mathematischen Wissens Klasse 11 während einer dreiwöchigen Praktikumsphase der 11. Klassen. Wesentlich ist dabei nicht nur die Bezugnahme auf den aktuellen Wissensstand sondern eben auf das mathematische Wissen der letzten Schuljahre. Themen (auszugsweise): Termumformungen, quadratische Ergänzung, Steigung einer Funktion an der Stelle x, Nullstellen und Verhalten von Funktionen, Kurvendiskussion bis zu lokalen Extremwerten. Methodische Empfehlung: Die Hausübungen eignen sich hervorragend als Wochenhausaufgaben. Jeweils nach einer Woche werden Lösungen diskutiert oder Fragen geklärt. Motivierend könnte sich dabei der Hinweis auf die Verwendung der Inhalte im nächsten Test auswirken. Der Sinn besteht darin, mathematisches Grundwissen zu trainieren. Denn die Schüler der Oberstufe scheitern in den wenigsten Fällen an den Inhalten der Oberstufe sondern an den mangelnden Rechenfertigkeiten bzgl. der Inhalte aus der Sekundarstufe 1. Einsatzempfehlung: Grundkurs Mathematik Klasse 11 als Hausaufgabe oder Wochenübung oder Stillarbeit. Alle Grafiken wurden vom Autor selbst erstellt.

Das Material enthält eine PDF-Datei (Seite 1 Übungsblatt, Seite 2 Lösungen), die TEX-Datei, mit welcher das Material erstellt wurde (nur ein zusätzliches Package notwendig: \usepackage{german}) und eine Textdatei mit dieser Beschreibung. Dieses Übungsblatt eignet sich zur Vorbereitung auf das Material "Grundkursklausur Analysis + Lösungen". Es enthält Übungen und recht ausführliche Lösungen zu den Themen: Grenzwertbeweis von Zahlenfolgen per Definition, Grenzwertbestimmung über die Grenzwertsätze für Zahlenfolgen, Stetigkeitsprüfung von zusammengesetzten Funktionen mittels Zahlenfolgen, Bestimmungen der Tangentengleichung an einer Stelle einer Funktion. Einsatzempfehlung: Grundkurs Mathematik Klasse 11 als Hausaufgabe oder Stillarbeit.

Das Material enthält eine PDF-Datei (Seite 1 Übungsblatt, Seite 2+3 Lösungen), die TEX-Datei, mit welcher das Material erstellt wurde (nur ein zusätzliches Package notwendig: \usepackage{german}) sowie eine Textdatei mit dieser Beschreibung. Dieses Übungsblatt eignet sich zur Vorbereitung auf das Material "Grundkurs Kurzkontrolle Ableitungen und Normale". Es enthält Übungen und teilweise recht ausführliche Lösungen zu den Themen: 1. Bestimmen der Ableitungsfunktion gegebener Funktionen (Voraussetzung: Potenzregel, Summenregel, Faktorregel, Konstantenregel) 2. Bestimmung der Gleichung der Normale an eine gegebene Funktion an der Stelle x, 3. Ableiten einer ganzrationalen Funktion bis eine Ableitung Null wird. 4. Untersuchen der Differenzierbarkeit zusammengesetzter Funktion an einer Stelle x. Methodische Empfehlung: Während die ersten drei Aufgaben auf eine eventuelle Leistungsüberprüfung vorbereiten, zielt die vierte Aufgabe bereits auf das neue Thema oder ergänzt eine Schwierigkeitsstufe in der eventuell bevorstehenden Leistungsüberprüfung. Einsatzempfehlung: Grundkurs Mathematik Klasse 11 als Hausaufgabe, Stillarbeit und zur Selbsterarbeitung mit dem Mathematikbuch (Aufgabe 4).

enthält 3 Aufgabentypen: 1. Bestimmen der Ableitungsfunktion gegebener Funktionen (Voraussetzung: Potenzregel, Summenregel, Faktorregel, Konstantenregel) 2. Bestimmung der Gleichung der Normale an eine gegebene Funktion an der Stelle x, 3. Ableiten einer ganzrationalen Funktion bis eine Ableitung Null wird. Einsatz: als HÜ im Gk Ma Dauer: 20 min. Vollständige Lösungen befinden sich auf Seite 2 des Materials.

Die Klausur behandelt den Stoff vom Grenzwertbegriff bei Zahlenfolgen und bei Funktionen bis zur Ableitungsfunktion. Inhalte (auszugsweise): Grenzwertbeweis einer Zahlenfolge per Definition, Grenzwertbestimmung über die Grenzwertsätze für Zahlenfolgen, Stetigkeitsprüfung einer zusammengestezten Funktion mittels Zahlenfolgen, Bestimmung der Tangentengleichung an eine Stelle einer Funktion, Ableitungen laut Regeln bilden. Die Klausur eignet sich für eine 45-minütige Klausur in einem Grundkurs mittleren Leistungsniveaus. Die Lösung umfasst nur das Ergebnis und einen extrem verkürzten Lösungsweg. Sie eignet sich nicht als Bewertungsrichtlinie. (Alle verwendeten Grafiken wurden vom Autor selbst mit Hilfe eines Grafikprogramms erstellt.)

1. Schulaufgabe Mathe11 in Bayern

Die Klausur enthält zwei Extremwertaufgaben und eine Aufgabe zu Funktionsscharen. Gerade die Schar ist eine ziemlich tüftelige Aufgabe, die Rechnen mit Wurzeln erfordert.

Arbeitblatt; Untersuchung der Eigenschaften von Potenzfunktionen mit PC (Ziele: Umgang mit dem Programm, eigenständige Untersuchung, Erstellung eines Protokolls, Finden von Gestzmäßigkeiten, ..., Präsentation der Ergebnisse, ...)