RUBRIK: - Unterricht - Arbeitsmaterialien - Mathematik - Lineare Algebra und anal. Geometrie

Tägliche Übung bzw. Quiz zur Überprüfung des Begriffs- und Formelwissens zur Vektorrechnung (Vektordefinition, Betrag, Skalar, Vektoraddition, skalare Multiplikation, Skalarprodukt inkl. Orthogonalität). Die Lernenden sollen Fehler in schriftlichen Aussagen unterstreichen und berichtigen. - Klasse 10, Sachsen-Anhalt

Ich habe mich auf der verzweifelten Suche nach praktischen Anwendungen für Normalen dazu entschlossen, selbst zwei Aufgaben zu entwickeln, die als Einstiegsaufgaben für den Grundkurs recht gut geeignet sind. Handschriftliche Lösung ist dabei.

In einer Excel-Datei befinden sich Rechenhilfen für Geraden, Parabeln, lineare Gleichungssysteme (2x2 und 3x3) und Dreiecke. In der Datei werden Makros verwendet, insb. die Funktion ggt zum Kürzen. Mit leichten Einschränkungen funktioniert alles auch mit deaktivierten Makros.

In einer Excel-Tabelle lassen sich verschiedene Rechnungen aus der analytischen Geometrie durchführen: Multiplikationen mit Matrizen, Lineare Gleichungssysteme (3x3), Ebene aus drei Punkten, Dreiecksgrößen, Produkte von Vektoren (Skalar-, Vektor- und Spatprodukt). Achtung: Makros müssen aktiviert sein! (Die Funktionen ggT und kgV werden zum Kürzen benötigt.)

Zusammenfassung zur Analytischen Geometrie Klasse 12, Thüringen

Einführung der komplexen Zahlen als Drehstreckungen im R2. LK 12, Gymnasium, NRW

Es werden der Flächeninhalt eines Parallelogramms im 2-dimensionalen sowie das Volumen eines Spats im 3-dimensionalen Raum berechnet. Das Ergebnis heißt jedes Mal "Determinante". Die Cramer'sche Regel wird dann geometrisch begründet. GK und LK 12, Gymnasium, NRW

Beschreibung einer kleinen Unterrichtsreihe zum Thema "Perspektive" im Rahmen der Linearen Algebra. (mein Unterrichtsentwurf zum selben Thema liegt vor). Nachdem ein Bild per Rechnung erstellt wurde stellen wir die Existenz verschiedener "Fluchtpunkte" fest (zu jeder Schar von parallelen Geraden gehört genau einer). Schließlich finden wir "Messpunkte", die das Abmessen im Bild erlauben.

Beispiel für die Suche nach Fixpunkten (Eigenvektoren zum Eigenwert 1). Ein Fußball im Blumentopf wird herausgenommen und dann wieder in den Topf gelegt. Gibt es Punkte auf der Oberfläche, die genau das liegen, wo sie vorher lagen?. Voraussetzung: Kreuzprodukt, lineare Abbildungen, Lösbarkeit von 3x3-LGS. GK und LK 12, Gymnasium, NRW.

Wie kann man einen Würfel so aushöhlen, dass man seinen Klon hindurchschieben kann? Es wird die Parallelprojektion eines Würfels auf eine Ebene senkrecht zur Würfeldiagonale berechnet. Mehrfache Anwendung des Skalarproduktes (senkrecht stehen, senkrechte Projektion) bevor das Kreuzprodukt erfunden wird.